понедельник, 24 августа 2009 г.

Читать.

Здесь и далее - цитирую:

Задача: Вам предлагаются два конверта с деньгами (взвешивать, ощупывать и просвечивать их, понятно, нельзя). Вы знаете только, что в одном из них содержится сумма ровно вдвое большая, чем во втором, но в каком и какие именно суммы — совершенно неизвестно. Вам позволено открыть любой конверт на выбор и взглянуть на деньги в нём. После чего вы должны выбрать — взять себе этот конверт или обменять его на второй (уже не глядя).

Вопрос — как вам поступить, чтобы выиграть (то есть получить большую сумму денег)? Кажется, что шанс на выигрыш и проигрыш всегда одинаков (50%) вне зависимости от того, оставите ли вы себе открытый конверт или возьмёте вместо него второй. Ведь вероятность нахождения большей суммы в конверте A изначально такая же, как вероятность, что более внушительные деньги лежат в конверте B. И открытие одного из конвертов (A) ничего не говорит вам о том — видите вы наибольшую или наименьшую сумму из двух предложенных. Однако вычисление средней ожидаемой "стоимости" второго конверта говорит об ином.

Допустим, вы увидели $10. Стало быть, в другом конверте лежат либо $5, либо $20 с вероятностью 50 х 50. По теории вероятности средневзвешенная сумма в конверте B равна: 0,5 х $5 + 0,5 х $20 = $12,5. Разумеется, открыв альтернативный конверт, вы увидите не эту сумму, а либо 20, либо 5 долларов, просто по условиям игры. Но 12,5 — такова (по вычислениям), как кажется, будет средняя сумма выигрыша на кон при проведении достаточно большого числа раундов, если вы всегда будете менять конверты.

И этот результат не зависит от первоначальной суммы денег. Ведь в разных раундах могут использоваться разные пары (10 и 20, 120 и 60, 20 и 40, 120 и 240 и так далее). То есть в общем виде, если в конверте А лежит сумма С, то статистически ожидаемая сумма в конверте B составит 0,5 х С/2 + 0,5 х 2С = 5/4 С.

Томас Ковер предложил оригинальную стратегию выигрыша, превосходящую в эффективности даже правило "всегда меняй конверты".

И еще: Парадокс Паррондо (Parrondo's paradox).
Звучит он так: "Взяв две (основанные на случае) игры, каждая из которых имеет более высокую вероятность проигрыша, чем победы, можно построить выигрышную стратегию, играя в эти игры поочерёдно".

Объяснение, подробности, имена и прочее - смотреть тут: http://naveki-maria.livejournal.com/233538.html
Собственно, оттуда и копипастил.

5 комментариев:

  1. прошу прощения.. теория - это хорошо, а какой конверт взять?

    ОтветитьУдалить
  2. Первая стратегия: взять другой, дает статистически +20%
    Вторая: первый раз взять открытый Вами, а затем оставлять, если сумма больше, чем в самом первом конверте и менять, если меньше.
    Примерно так. Читайте, интересно.

    ОтветитьУдалить
  3. Забавная задачка, но путаница в доказательстве :)

    Ясные пояснения по поводу задачки есть в википедии - http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_двух_конвертов
    И детальное обсуждение (более 100 комментариев) возниклj в блоге http://my-tribune.blogspot.com/2009/08/blog-post_27.html

    ОтветитьУдалить
  4. хтео сам да, овако нешто на мом сајту и то ми је дао идеју. Живели.

    ОтветитьУдалить